Question

閱讀下面的材料：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
所以 

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

根據(jù)上面的規(guī)律解答下面的問題：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

10×11

=

10

11

（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

=

n

n+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)給出的例子，如果分子為1，、分母為兩個自然數(shù)的乘積，那么這個分?jǐn)?shù)就可以拆分成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，解決問題．

解答：解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

10×11

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

10

-

1

11

，
=1-

1

11

，
=

10

11

；


（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

n

-

1

n+1

，
=1-

1

n+1

，
=

n

n+1

；
故答案為：

10

11

，

n

n+1

．

點評：此題中的每個分?jǐn)?shù)形如

1

a×(a+1)

=

1

a

-

1

a+1

．