Question

甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒．甲從乙處取來一些糖豆，使原有糖豆增加一倍；乙從丙處取來一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍；丙再從甲處取來一些糖豆，也使留下的糖豆增加一倍．現在三人的糖豆一樣多．開始時，甲有a粒糖豆，那么乙有糖豆

 

粒．

Answer 1

考點：逆推問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：“甲從乙處取來一些糖豆，使原有糖豆增加一倍，開始時，甲有a粒糖豆”，則甲從乙處取了a粒糖豆后有2a粒糖豆，“丙再從甲處取來一些糖豆，也使留下的糖豆增加一倍．現在三人的糖豆一樣多”，這時丙從甲處取的糖豆就是2a×

1

3

=

2

3

a粒糖豆，這時甲的糖豆數是2a-

2

3

a=

4

3

a粒糖豆，就是三人一樣多時的糖豆，“乙從丙處取來一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍”，乙在沒從丙處取之前的糖豆應是

4

3

a÷2=

2

3

a粒糖豆，乙開始時的糖豆數就是a+

2

3

a=

5

3

a粒糖豆．據此解答．

解答： 解：①甲從乙處取糖豆后有糖豆：a+a=2a（粒）
②丙從甲處取的糖豆是：2a×

1

3

=

2

3

a（粒）
這時甲的糖豆數是：2a-

2

3

a=

4

3

a（粒）
③乙在沒從丙處取之前的糖豆應是：

4

3

a÷2=

2

3

a（粒）
乙開始時的糖豆數是：a+

2

3

a=

5

3

a（粒）
答：開始時乙有糖豆

5

3

a粒．
故答案為：

5

3

a．

點評：本題的難點是求出三人的糖豆相等時每人有多少粒糖豆．然后再進行逆推．