Question

12．將自然數排列如下，在這個數陣里，小明用方框框住9個數．
（1）任意移動幾次，每次框住的數和中間數有什么關系？
（2）如果框住的9個數的和是225，你能用方程求出中間這個數嗎？
（3）一個可以框住多少個不同的和？

Answer 1

分析 （1）任意移動幾次，仔細觀察框中的9個數，先算出每次框住的9個數和，再找與中間數的關系即可．
（2）根據框住的9個數和是中間的數的9倍，設中間的數為x，根據中間數的9倍=這9個數的和，即可列方程解答．
（3）原來正方形框左右平移一共有6個，上下平移一共有2個，一共就有（6×2）個不同的和．

解答 解：（1）（13+14+15+21+22+23+29+30+31）÷22
=198÷22，
=9
如果框出的9個數是1、2、3，9、10、11，17、18、19
（1+2+3+9+10+11+17+18+19）÷10
=90÷10
=9
答：每次框住的9個數和是中間的數的9倍．

（2）設中間的一個數為x．根據（1）找出的規(guī)律
   9x=225
9x÷9=225÷9
    x=25
答：中間的一個數是25．

（3）6×2=12（個），
答：一共可以框住12個不同的和．

點評 解答此題的關鍵是，根據所給的框法，及表中數的特點，即可找出它們之間的規(guī)律，再根據規(guī)律作答即可．