【題目】已知函數(shù)(, , ),是自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當, 時,求函數(shù)的零點個數(shù);
(Ⅱ)若,求在上的最大值.
【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ) , ,由導數(shù)性質得是(0,+∞)上的增函數(shù),是(-∞,0)上的減函數(shù),由此能求出f(x)的零點個數(shù).
(Ⅱ)當x∈[-1,1]時, ,由導數(shù)性質得f(x)是[-1,0]上的減函數(shù),[0,1]上的增函數(shù),由此利用導數(shù)性質和構造法能求出a的取值范圍.
試題解析:
(Ⅰ),∴,∴,
當時, ,∴,故是上的增函數(shù),
當時, ,∴,故是上的減函數(shù),
, ,∴存在是在上的唯一零點;
, ,∴存在是在上的唯一零點,
所以的零點個數(shù)為2.
(Ⅱ) ,
當時,由,可知, ,∴,
當時,由,可知, ,∴,
當時, ,
∴是上的減函數(shù), 上的增函數(shù),
∴當時, , 為和中的較大者.
而,設(),
∵ (當且僅當時等號成立),
∴在上單調遞增,而,
∴當時, ,即時, ,∴.
∴在上的最大值為.
科目:小學數(shù)學 來源: 題型:
【題目】口算.
220+60= 780﹣290= 990+990= 55÷8= 50×5=
73÷9= 600×8= 37÷4= 6×23= 41×6=
312×3= += ﹣= += +=
﹣+=
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