Question

將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10填入下面的星形圖上空白的圓圈中，使得五個(gè)四邊形頂點(diǎn)上四個(gè)數(shù)之和都等于25．

Answer 1

考點(diǎn)：湊數(shù)謎

專題：填運(yùn)算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：
根據(jù)題意，結(jié)合圖形，首先分析出a、b、c、d的取值，進(jìn)而逐一分析出其余的圓圈里的數(shù)字的取值即可．

解答： 解：根據(jù)題意：五個(gè)四邊形頂點(diǎn)上四個(gè)數(shù)之和都等于25，而且這五個(gè)四邊形均包含一個(gè)11的頂點(diǎn)，
所以這五個(gè)四邊形的其余三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和均為25-11=14．
又因?yàn)?1+5=16，所以a+b=9，c+d=9，滿足條件的有8、1，7、2，6、3三種，分析知b、d不能取6、7、8，只能取其中較小的數(shù)；
不妨設(shè)a=7，b=2，c=6，d=3，則e+f=25-11-2=12，剩余的1、4、8、9、10五個(gè)數(shù)中只有4和8滿足其和為12，
e=4，f=8時(shí)，11+8=19，得g+h=6，沒有滿足條件的數(shù)，因此e=8，f=4．
g+h=25-11-4=10，g、h只能從1、9、10中取數(shù)，同上的分析方法，知g=9，h=1，i=10．
所以滿足條件的a=7，b=2，c=6，d=3，e=8，f=4，g=9，h=1，i=10．
根據(jù)圖形的對稱性，還可以是：a=6，b=3，c=7，d=2，e=10，f=1，g=9，h=4，i=8．
同樣的方法分析知a、b和c、d均不能取8、1．
答：圖上空白的圓圈的數(shù)為a=7，b=2，c=6，d=3，e=8，f=4，g=9，h=1，i=10或a=6，b=3，c=7，d=2，e=10，f=1，g=9，h=4，i=8．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生的分析推理能力，解題的過程中要有一個(gè)清晰的思路，善于運(yùn)用假設(shè)法．