Question

（2012?延慶縣）學校有一塊正方形草坪，如圖．現(xiàn)準備在東北角劃出草坪的

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大小的小正方形范圍，在里面建一個盡可能大的圓形水池，請你在右邊畫出設計圖（保留表明作圖過程的線），并根據(jù)圖上的比例尺，測量有關數(shù)據(jù)，算出水池的實際周長和實際占地面積．

Answer 1

分析：根據(jù)題干可知，是把這個大正方形草坪平均分成四個小正方形，如圖所示，

在東北方向的小正方形內(nèi)，建一個盡可能大的圓形水池，就是以這個小正方形的邊長為直徑的圓，那么水池的實際周長與實際占地面積，就是這個圓的周長和面積，只要測量求得這個圓的半徑即可解決問題；
經(jīng)測量可得：原來大正方形的邊長為3.4厘米，則小正方形的邊長就是3.4÷2=1.7厘米，所以圓的直徑就是1.7厘米，根據(jù)圖上比例尺為1：200，可得圓的直徑的實際距離為：1.7÷

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200

=1.7×200=340厘米=3.4米，由此利用圓的周長和面積公式即可解決問題．

解答：解：根據(jù)題干分析測量可得：
這個圓形水池的直徑圖上距離為：3.4÷2=1.7（厘米），
所以這個水池的直徑的實際距離為：
1.7÷

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200

，
=1.7×200，
=340（厘米），
=3.4米；
所以這個水池的周長為：3.14×3.4=10.676（米），
面積為：3.14×（3.4÷2）²，
=3.14×1.7²，
=3.14×2.89，
=9.0746（平方米），
答：這個水池的周長是10.676米，面積是9.0746平方米．

點評：此題考查了正方形的性質(zhì)以及正方形內(nèi)最大圓的特點，根據(jù)題干得出最大圓的直徑是大正方形邊長的一半是解決本題的關鍵．