Question

把一個(gè)六面都涂上顏色的正方體木塊，切成125塊大小相同的小正方體．一面涂色的小正方體有

54

塊，兩面涂色的小正方體有

36

塊，三面涂色的小正方體有

8

塊．

Answer 1

分析：把每個(gè)小正方體的棱長看做1，則每個(gè)小正方體的體積就是1，因?yàn)?×5×5=125，所以大正方體每條棱長上面都有5個(gè)小正方體；根據(jù)立體圖形的知識(shí)可知：三個(gè)面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體的有兩面紅色，在每個(gè)面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個(gè)數(shù)減去有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)即是沒有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案．

解答：解：因?yàn)?×5×5=125，所以大正方體每條棱長上面都有5個(gè)小正方體；
所以一面涂色的有：（5-2）×（5-2）×6，
=3×3×6，
=54（塊），
兩面涂色的有：（5-2）×12=3×12=36（塊），
三面涂色的都在頂點(diǎn)處，所以一共有8塊．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了立方體的知識(shí)．注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點(diǎn)的應(yīng)用．