Question

2．用一塊長30厘米，寬20厘米的鐵片（如圖）做一個(gè)高5厘米的無蓋盒子．
（1）畫一畫：應(yīng)該怎樣下料，在圖中標(biāo)出來，并算一算這個(gè)盒子的容積．
（2）想一想，你能利用這塊鐵片把盒子的容積做得更大一些嗎？若能請?jiān)诘诙�圖上畫出來

Answer 1

分析 （1）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，如下圖所示，由此即可得出一個(gè)長為30-5×2=20厘米、寬為20-5×2=10厘米、高為5厘米的無蓋的長方體；求這個(gè)盒子的容積，根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，解答即可；

（2）在四角分別剪掉邊長為4厘米的正方形，如圖所示，由此即可得出一個(gè)長為30-4×2=22厘米、寬為20-4×2=12厘米、高為4厘米的無蓋的長方體；如下圖所示，其容積最大．根據(jù)長方體的表面積公式即可求面積．

解答 解：根據(jù)題干分析：
（1）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，
．
得到的長方體的容積為：
（30-5×2）×（20-5×2）×5
=20×10×5
=1000（立方厘米）；
答：此時(shí)長方體的容積為1000立方厘米．

（2）在四角分別剪掉邊長為4厘米的正方形，如圖所示，由此即可得出一個(gè)長為30-4×2=22厘米、寬為20-4×2=12厘米、高為4厘米的無蓋的長方體；如下圖所示，其容積最大；

此時(shí)容積較大為：
（30-4×2）×（20-4×2）×4，
=22×12×4，
=1056（立方厘米）．
答：如此剪切時(shí)長方體的容積較大，為1056立方厘米．
表面積：22×12×2+22×4×2+12×4×2
=528+176+96
=800（平方厘米）；
答：它的面積是800平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了長方體的展開圖的特點(diǎn)與長方體的體積公式和表面積公式的靈活應(yīng)用．