Question

求下面各組數的最大公因數（3個數的除外）和最小公倍數．
4和72　　　　　　　45和60　　　　　　 33和55．　　 14和42　　　　　　　8、16和24．

Answer 1

解：（1）4和72是倍數關系，它們的最大公因數是4，最小公倍數是72；

（2）45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
所以45和60的最大公因數是3×5=15，最小公倍數是3×5×3×2×2=180；

（3）33=3×11，
55=5×11，
所以33和55的最大公因數是11，最小公倍數是11×3×5=165；

（4）14和42是倍數關系，它們的最大公因數是14，最小公倍數是42；

（5）8=2×2×2，
16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
所以8、16和24的最小公倍數是2×2×2×2×3=48．
分析：（1）72和4是倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數是這兩個數的最大公因數；
（2）、（3）對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，由此解決問題即可；
（4）42和14是倍數關系，當兩個數成倍數關系時，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數，較小的那個數，是這兩個數的最大公因數；
（5）對于三個數來說：三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，由此解決問題即可．
點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數和最小公倍數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數．同時考查了求三個數的最小公倍數的方法：三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除解答．