Question

求2520、14850、819的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．

Answer 1

分析：求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于三個數(shù)來說：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答：解：2520=2³×3²×5×7=2³×3²×5×7×11⁰×13⁰；
14850=2×3³×5²×11=2×3³×5²×7⁰×13；
819=3²×7×13=2³×3²×5⁰×7⁰×11×13；
所以：（2520，14850，819）=2⁰×3²×7⁰×11⁰×13⁰=9；
[2520，14850，819]=2³×3²×5⁰×7⁰×11⁰×13⁰=5405400．
答：2520、14 850、819的最大公約數(shù)是9，最小公倍數(shù)是5405400．

點評：此題主要考查求三個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法，數(shù)字大的可以用短除法解答．