Question

王師傅用兩塊同樣的正方形木板和四塊同樣的長(zhǎng)方形木板做了一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的小木箱．

這個(gè)小木箱的容積最大是

 

立方厘米．（木板的厚度忽略不計(jì)．）

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體的體積,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

專題：空間與圖形

分析：根據(jù)題意可知：拼成的長(zhǎng)方體是有2個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體，其它四個(gè)面相同；不妨拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為x，則寬為x，高為y，則：x×x×2+xy×4=2000，然后根據(jù)題意，進(jìn)行討論，當(dāng)x和y越接近時(shí)，它們乘積最大，得出x=20時(shí)，y=15，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方體的容積計(jì)算公式，進(jìn)行解答即可．

解答： 解：設(shè)拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為x，則寬為x，高為y，則：
x×x×2+xy×4=2000，
即    2x²+4xy=2000
       x²+2xy=1000
    x（x+2y）=1000
當(dāng)x和y約接近，x²y的值越大，
當(dāng)x=20時(shí)，y=15，符合題意，即這時(shí)容積最大，為：20×20×15=6000（立方厘米）；
答：這個(gè)小木箱的容積最大是6000立方厘米；
故答案為：6000．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于競(jìng)賽題，比較復(fù)雜，應(yīng)設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，然后進(jìn)行討論，得出長(zhǎng)和高的值，是解答此題的關(guān)鍵．