Question

某服裝精品屋經(jīng)銷女士風(fēng)衣，按價(jià)格從低到高分為A，B．C．D．E，F(xiàn)，G，H8個(gè)檔次，A檔次的風(fēng)衣每天可賣出120件，每件可獲利50元，每高一個(gè)檔次，賣出一件可增加利潤(rùn)10元，但每高一個(gè)檔次這個(gè)檔次每天比低檔次的風(fēng)衣少賣出8件，問：這8個(gè)檔次的風(fēng)衣中，賣哪個(gè)檔次所獲利潤(rùn)最大？一天所獲最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：由題意，經(jīng)銷第n（n=1，2，…，10）檔次的風(fēng)衣，每天賣出的件數(shù)為120-8n=8×（21-n），每件利潤(rùn)為120+8n=10×（3+n）（元），所以每天獲利潤(rùn)[10×（3+n）]×[8×[（21-n）]=50×（3+n）×（21-n）元；
兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近，這兩個(gè)數(shù)的乘積越大，上式中，因?yàn)椋?+n）與（21-n）的和是24，而n=8時(shí)，（3+n）與（21-n）都等于11，所以每天賣出第8檔次的風(fēng)衣所獲利潤(rùn)最大，然后算出最大利潤(rùn)即可．我們知道：當(dāng)兩數(shù)的和一定時(shí)，這兩數(shù)的差越小，則積越大．因此令3+x=19-x，解得x=8．
然后把x=8代入54×（3+x）×（19-x）中，即可求出．

解答：解：由題意，賣出第n（n=1，2，…，10）檔次的風(fēng)衣，每天賣出件數(shù)為120-8n=8×（21-n），
每件利潤(rùn)為：120+10n=10×（3+n）（元），
所以每天獲利潤(rùn)：[10×（3+n）]×[8×[（21-n）]=50×（3+n）×（21-n）元；
兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近，這兩個(gè)數(shù)的乘積越大，上式中，因?yàn)椋?+n）與（21-n）的和是50，
而n=8時(shí)，（3+n）與（21-n）都等于11，所以每天賣出第8檔次的風(fēng)衣所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：
50×（3+8）×（21-8）=7150（元）；
答：賣第8個(gè)檔次的風(fēng)衣所獲利潤(rùn)最大，一天所獲最大利潤(rùn)是7150元．

點(diǎn)評(píng)：此題解答有一定難度，屬于中檔題．綜合考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力．