Question

已知a與b，a與c的最大公約數(shù)分別是12和15，a、b、c的最小公倍數(shù)是120，則a、b、c的乘積是

21600

．

Answer 1

分析：根據(jù)a與b，a與c的最大公約數(shù)分別是12和15，可知a有約數(shù)12和15，依此可求a的值是60或120，再分情況討論可求b、c的值，從而求出a、b、c的乘積．

解答：解：由a與b，a與c的最大公約數(shù)分別是12和15，
故a有約數(shù)12和15，
而12，15的最小公倍數(shù)為60，
a、b、c的最小公倍數(shù)是120，
故a=60或120．
當(dāng)a=60時，因為120=60×2，所以b=24，c=15，abc=60×24×15=21600；
當(dāng)a=120時，b=12，c=15，abc=120×12×15=21600．
故a、b、c的乘積是21600．
故答案為：21600．

點評：本題考查了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)a與b，a與c的最大公約數(shù)分別是12和15得到a=60或120．