Question

將2013x1，2013x2，2013x3，2013x4，2013x5，2013x6，2013x7，2013x8，2013x9，2013x10，2013x11填入下表，使得填入的數(shù)能被其所在列的位置號整除，那么有

 

種不同的填寫方法．

位置號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
填入的數(shù)

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：由于2013=3×11×61，所以1至11中，2013的約數(shù)有1、3、11這三個，
所以除了2013×1，2013×2，2013×3，2013×6，2013×9，2013×11這六個數(shù)可以互相交換位置，其余的2013×4，2013×5，2013×7，2013×8，2013×10必須填在 4、5、7、8、10號下面，
2013×2，2013×6可以填在2、6下面，有2種填法；9下面可以填2013×3，2013×9，有2種填法；
剩下3個數(shù)可以隨意填在1、3、11下面，有6種填法；由此即可得出結(jié)論．

解答： 解：由于2013=3×11×61，所以1至11中，2013的約數(shù)有1、3、11這三個，
所以除了2013×1，2013×2，2013×3，2013×6，2013×9，2013×11這六個數(shù)可以互相交換位置，
其余的2013×4，2013×5，2013×7，2013×8，2013×10必須填在 4、5、7、8、10號下面，
2013×2，2013×6可以填在2、6下面，有2種填法；9下面可以填2013×3，2013×9，有2種填法；
剩下3個數(shù)可以隨意填在1、3、11下面，有6種填法；
共有：2×2×6=24（種）；
答：有24種不同的填寫方法．
故答案為：24．

點評：此題考查了數(shù)的整除特征，比較復雜，應根據(jù)題意并結(jié)合2013的約數(shù)的特點，進行分析、解答．