Question

小區(qū)花壇的平面圖案如圖，已知每條圓弧的半徑都是1厘米，圓心分別組成正六邊形的頂點(diǎn)和各邊的中點(diǎn)，那么這個(gè)花壇的總面積是________平方厘米．（正三角形的面積計(jì)算公式為S=0.44a²，其中a為正三角形邊長(zhǎng)，π=3.14）

Answer 1

45.38
分析：觀察圖形可知，這個(gè)花壇的面積就是圖中正六邊形的面積+突出來(lái)的六個(gè)半徑1厘米，圓心角240°的扇形面積如圖1，
六個(gè)半徑為1厘米的半圓的面積如圖2；因?yàn)槊總�(gè)扇形的面積比每個(gè)半圓的面積多了一個(gè)圓心角是60°的扇形的面積，則圖中六個(gè)圓心角240°的扇形比六個(gè)半圓的面積正好是多了一個(gè)整圓的面積，所以，這個(gè)花壇的面積是正六邊形的面積+半徑是1厘米的圓的面積；如圖正六邊形找出正六邊形的中心點(diǎn)O，與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)，即可把這個(gè)正六邊形平均分成6個(gè)正三角形，正三角形的面積計(jì)算公式為S=0.44a²，由此利用正三角形的面積公式計(jì)算出正六邊形的面積，利用圓的面積公式計(jì)算出圓的面積即可解決問(wèn)題．

解答：解如上圖所示，正六邊形的邊長(zhǎng)=1+2+1=4（厘米），
把正六邊形平均分成6個(gè)正三角形，則正六邊形的面積是：0.44×4²×6=42.24（平方厘米），
圖中六個(gè)圓心角240°的扇形比六個(gè)半圓的面積正好是多了一個(gè)整圓的面積：3.14×1²=3.14（平方厘米），
所以花壇的面積是：42.24+3.14=45.38（平方厘米）；
答：花壇的面積是45.38平方厘米．
故答案為：45.38．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是利用等積轉(zhuǎn)換，將正六邊形轉(zhuǎn)化成正三角形，把扇形和半圓整合成一個(gè)整圓，從而利用已知條件和面積公式求得花壇的面積．