Question

【題目】某人向一目標(biāo)射擊4次,每次擊中目標(biāo)的概率為,該目標(biāo)分為3個(gè)不同的部分,第一、二、三部分面積之比為1∶3∶6,擊中目標(biāo)時(shí),擊中任何一部分的概率與其面積成正比.

(1)設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù),求X的分布列;

(2)若目標(biāo)被擊中2次,A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”,求P(A).

Answer 1

【答案】(1)分布列見解析.

(2)0.28.

【解析】分析：(1) 隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，可取值為，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求出每個(gè)隨機(jī)變量的概率，即可得到分布列；(2)分四種情況，分別利用獨(dú)立事件概率公式求出發(fā)生的概率，再利用互斥事件概率公式求解即可.

詳解：.(1)依題意知X~B,

即X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

(2)設(shè)Ai表示事件“第一次擊中目標(biāo)時(shí),擊中第i部分”,i=1,2.

Bi表示事件“第二次擊中目標(biāo)時(shí),擊中第i部分”,i=1,2.

依題意知P(A1)=P(B1)=0.1,P(A2)=P(B2)=0.3,

A=A1B1∪A1B1∪A2B2,

所求的概率為P(A)=P(A1)+P(B1)+P(A1B1)+P(A2B2)

=P(A1)P()+P()P(B1)+P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)

=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28.