Question

A、B、C三個數(shù)具有下列特征：A是一個三位數(shù)，將A的百位和個位對調(diào)就是B；A與B兩個數(shù)的差是C的兩倍；而B是C的10倍．請問：A、B、C三個數(shù)各是多少？

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)題意，用字母表示出A和B，然后根據(jù)A與B兩個數(shù)的差是C的兩倍，而B是C的10倍逐步確定出A和B各個數(shù)位上的數(shù)字的關(guān)系，進而確定出A和B各個數(shù)位上的數(shù)字，最后求出A、B、C三個數(shù)即可．

解答： 解：設(shè)A=abc=100a+10b+c，則根據(jù)題意，可得B=cba=100c+10b+a；
根據(jù)題意，A-B=2C，B=10C，所以5A=6B，
即5（100a+10b+c）=6（100c+10b+a），
所以500a+50b+5c=600c+60b+6a，
整理，得494a-10b-595c=0，
即494a=5（2b+119c）；
所以494a是5的倍數(shù)，而1≤a≤9，
可得a=5，
所以2b+119c=494，
所以2b=494-119c，（0≤b≤9，0≤2b≤18）；
被減數(shù)494是一個偶數(shù)，差2b還是一個偶數(shù)，所以減數(shù)119c也是一個偶數(shù)，1≤c≤9，
在1-9中，只有2、4、6、8這四個數(shù)與119的乘積為偶數(shù)，而494-119c＞0，
所以c=2或4；
當(dāng)c=2時，解得b=128顯然不符合題意，
當(dāng)c=4時，b=9，符合題意，
所以A=594，B=495，C=49.5；
答：A是594，B是495，C是49.5．

點評：此題考查了學(xué)生根據(jù)題意用字母表示出各個數(shù)，通過已知數(shù)量關(guān)系確定出每個數(shù)中各個數(shù)位上的數(shù)字，進而求出各個數(shù)的能力．