Question

有5個(gè)不同的整數(shù)，它們中任意3個(gè)的和為3的倍數(shù)，任意4個(gè)的和為4的倍數(shù)，要這五個(gè)數(shù)的和最小，這5個(gè)數(shù)分別為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征,最大與最小

專題：整除性問題

分析：據(jù)題意可知，5個(gè)不同的整數(shù)中其中任意4個(gè)數(shù)的和是4的倍數(shù)，根據(jù)數(shù)和的奇偶性可知，這5個(gè)數(shù)同為奇數(shù)，或同為偶數(shù)；由任意3 個(gè)數(shù)的和都是3的倍數(shù)可知：這5個(gè)數(shù)全是3的倍數(shù)；如果全是偶數(shù)，全是12的倍數(shù)即可；如果全是奇數(shù)，必須滿足任意兩數(shù)的差是12的倍數(shù)．要這五個(gè)數(shù)的和最小，則取0，12，24，36，48．

解答： 解：因?yàn)?個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)之和是4的倍數(shù)，所以這5個(gè)數(shù)同奇、同偶；
由任意3個(gè)數(shù)的和都是3的倍數(shù)可知：
如果這5個(gè)數(shù)全是偶數(shù)，則全是12的倍數(shù)；如果全是奇數(shù)，必須滿足任意兩數(shù)的差是12的倍數(shù)．
要這五個(gè)數(shù)的和最小，則取0，12，24，36，48．
故答案為：0，12，24，36，48．

點(diǎn)評：完成本題要在了解數(shù)的奇偶性及同余性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行．