Question

如果有9個(gè)外觀一樣的彩球，其中有一個(gè)是次品，次品比正品略輕一些．用天平，不用砝碼，最少需要稱幾次能保證找出次品？是3次，4次，還是2次？
方法之一：，把9個(gè)彩球分成3組，每組3個(gè)．先在天平兩邊分別放3個(gè)球，如果平衡，次品在沒稱的3個(gè)球中；如果不平衡，次品在較輕的一邊．再把含有次品的3個(gè)球中的2個(gè)放在天平兩邊，如果平衡，次品是沒稱的那個(gè)；如果不平衡，次品是較輕的那個(gè)．這樣只需要稱2次．
方法之二：先在天平兩邊各放4個(gè)彩球．想一想一共需要稱幾次？
數(shù)量分別是27個(gè)、81個(gè)外觀一樣的彩球，其中有一個(gè)是次品，次品比正品略輕一些．用天平，不用砝碼，最少需稱幾次能保證找出次品？請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案．

Answer 1

答：運(yùn)用方法二需要稱3次：
第一次：在天平兩邊各放4個(gè)彩球，若平衡，則未取那個(gè)彩球就為次品，若不平衡；第二次：把天平秤較高端的4個(gè)彩球，平均分成兩份，每份2個(gè)，分別放在天平秤兩端；第三次：把天平秤較高端的2個(gè)彩球，分別放在天平秤兩端，較高端的彩球即為次品．
若有27個(gè)彩球，需要稱3次；
把27個(gè)彩球平均分成3份，每份9個(gè)，第一次：任取兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的那9個(gè)彩球中，若不平衡；第二次：把天平秤較高端的9個(gè)彩球平均分成3份，每份3個(gè)，任取2份，分別放在天平秤兩端，若平衡，則次品在未取的那3個(gè)彩球中，若不平衡；第三次：把較高端的3個(gè)彩球，任取2個(gè)，分別放在天平秤兩端，較高端彩球即為次品．
若有81個(gè)彩球，需要稱4次；
把81個(gè)彩球平均分成3份，每份27個(gè)，第一次：任取兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的那27個(gè)彩球中，若不平衡；再按照27個(gè)彩球找其中一個(gè)次品的方法即可解答．