Question

三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位的數(shù)字分別是5，a和b，將它連續(xù)重復(fù)寫2009次成為：

. 5ab5ab…5ab

2009個(gè) . 5ab

．如果此數(shù)能被91整除，那么這個(gè)三位數(shù)

.

5ab

是多少？

Answer 1

分析：由于兩個(gè)5ab即5ab5ab=5ab×1001，根據(jù)能被7和13整除數(shù)的特征可知，1001能被91整數(shù)，即兩個(gè)5ab即能被91整數(shù)，則2008個(gè)5ab也能被91整除，最后只剩一個(gè)5ab，又：

. 5ab5ab…5ab

2009個(gè) . 5ab

能被91整除，所以5ab也能被91整除，據(jù)此即能求出這個(gè)數(shù)是多少．

解答：解：由于5ab5ab=5ab×1001，又1001能被91整數(shù)，
即兩個(gè)5ab即能被91整數(shù)，
則2008個(gè)5ab也能被91整除，最后只剩一個(gè)5ab．
所以又：

. 5ab5ab…5ab

2009個(gè) . 5ab

能被91整除，所以5ab也能被91整除，
在500～599之間能被91整除的數(shù)只有91×6=546，
所以這個(gè)數(shù)是546．

點(diǎn)評：從能被7和13整除數(shù)的特征：最高位開始，每兩個(gè)數(shù)分為一組，然后每一組中用高位減低位，所得的數(shù)的和如果被7或13整除，則這個(gè)數(shù)被7或者說13整除．如果有奇數(shù)位，則最后個(gè)位就只有一個(gè)數(shù)，相當(dāng)于減去零．