Question

【題目】自主探究。（根據探究過程填出答案)

準備：

①每個都是棱長為1厘米的正方體。

②一個挨著一個排成一排，例如:

你要研究的問題是：正方體個數與拼成的長方體表面積之間的關系。

探究過程:

根據你的發(fā)現填空：

當正方體的個數為10時，所拼成的長方體的表面積是（）平方厘米。

當正方體的個數為a時，所拼成的長方體的表面積是（ ）平方厘米。

當拼成的長方體的表面積是202平方厘米時，正方體的個數是（ ）個。

Answer 1

【答案】42；2+4a；50

【解析】

思路分析：據探究過程可知，每增加1個正方體,所拼成的長方體的表面積就增加正方體的4個面的面積,即增加:1×1×4=4(平方厘米)。1個正方體的表面積可以寫為2+4;2個正方體拼成的長方體的表面積可以寫為2+4×2;3個正方體拼成的長方體的表面積可以寫為2+4×3……由此可以歸納出:當正方體的個數為a時,所拼成的長方體的表面積為(2+4a)平方厘。

名師詳解：（1）1個小正方體，表面積是：6平方厘米可以寫成2+1×4；
2個小正方體，表面積是10平方厘米，可以寫成2+2×4；
3個小正方體，表面積是14平方厘米，可以寫成2+3×4；
4個小正方體，表面積是18平方厘米，可以寫成2+4×4；…
所以a個小正方體，表面積就是2+4a平方厘米；
答：當正方體個數為a時，所拼成的長方體表面積是2+4a平方厘米．

（2）當a=10時，表面積是：2+10×4=42（平方厘米），
答：當正方體個數為10時，所拼成的長方體表面積是42平方厘米．

（3）當2+4a=202時，
4a=200，
a=50，
答：當拼成的長方體表面積是202平方厘米時，正方體個數是50．
因而答案為：42；2+4a；50．