Question

一個(gè)自然數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)的非零自然數(shù)之和，還可以表示為三個(gè)連續(xù)的非零自然數(shù)之和，就稱這個(gè)自然數(shù)為“好數(shù)”，那么不大于2011的自然數(shù)中最大的“好數(shù)”為

2007

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可把“好數(shù)”表示為m，m+1兩個(gè)非零自然數(shù)的和，也可以表示為n，n+1，n+2個(gè)非零自然數(shù)的和．因此，可列出一個(gè)等式2m+1=3n+3，得出n的取值范圍，進(jìn)而解決問題．

解答：解：把“好數(shù)”表示為m，m+1兩個(gè)非零自然數(shù)的和，也可以表示為n，n+1，n+2個(gè)非零自然數(shù)的和．
所以2m+1=3n+3，即m=

3

2

n+1，所以2|n．
因?yàn)?n+3≤2011，所以n≤669

1

3

，
因?yàn)?|n，所以n的最大值為668，
此時(shí)3n+3=2007
不大于2011的自然數(shù)中最大的“好數(shù)”為2007．
故答案為：2007．

點(diǎn)評(píng)：此題采用設(shè)數(shù)法，通過討論，得出答案，解決問題．