Question

100名學生站成一列．從前到后數(shù)，凡是站在3的倍數(shù)位置的學生都面向前方，其余學生都面向后方．當相鄰兩個學生面對面時，他們就會握一次手，然后同時轉(zhuǎn)身．當不再有人面對面時，一共握過了

1122

次手．

Answer 1

分析：每握一次手，兩人轉(zhuǎn)身可以看成這兩人交換位置，朝向不變．
這樣的話，最后3號要走到1號位置，要交換2次位置，即握2次手；
6號要走轉(zhuǎn)到2號位置，要交換4次位置，即握4次手；
9號要走轉(zhuǎn)到3號位置，要交換6次位置，即握6次手；
…
99號要轉(zhuǎn)到33位置，要交換66次位置，即握66次手；
所以一共握了：2+4+6+8+…+66=1122（次）據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)分析可得，
2+4+6+8+…+66，
=（66+2）×（66÷2）÷2，
=1122（次）；
答：當不再有人面對面時，一共握過了1122次手．
故答案為：1122．

點評：本題關(guān)鍵是利用假設轉(zhuǎn)化使問題有規(guī)律可循，即明確每握一次手，向后的人就相當于是向前移動了一位．