Question

1991個(gè)9與1990個(gè)8與1989個(gè)7的連乘積的個(gè)位數(shù)是

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題干，要求它們的連乘積的個(gè)位數(shù)字，可以先求出它們各自的乘積的個(gè)位數(shù)字是幾，由特例不難歸納出：
（1）9的連乘積的個(gè)位數(shù)字按9，1循環(huán)出現(xiàn)，周期為2；
（2）8的連乘積的個(gè)位數(shù)字按8，4，2，6循環(huán)出現(xiàn)，周期為4；
（3）7的連乘積的個(gè)位數(shù)字按7，9，3，1循環(huán)出現(xiàn)，周期為4．
由此即可解決問題．

解答：解：根據(jù)上述分析可以得出1991個(gè)9的乘積個(gè)位數(shù)字、1990個(gè)8的乘積個(gè)位數(shù)字、1989個(gè)7的個(gè)位數(shù)字分別為：
（1）因?yàn)?991÷2=995…1，所以1991個(gè)9的連乘積的個(gè)位數(shù)字是第996周期的第一個(gè)數(shù)，與第一周期的第一個(gè)數(shù)字相同即是9；
（2）因?yàn)?990÷4=497…2，所以1990個(gè)8的連乘積的個(gè)位數(shù)字是第498周期的第二個(gè)數(shù)字，與第一周期的第一個(gè)數(shù)字相同即是4；
（3）因?yàn)?989÷4=497…1，所以1989個(gè)7的連乘積的個(gè)位數(shù)字是第498周期的第一個(gè)數(shù)字，與第一周期的第一個(gè)數(shù)字相同即是7．
所以，9×4×7=252，
即1991個(gè)9與1990個(gè)8與1989年7的連乘積的個(gè)位數(shù)字是2．
答：連乘積的個(gè)位數(shù)是 2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：抓住題干，求出9的連乘積、8的連乘積和7的連乘積的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵．