Question

14．幾名同學(xué)身高分別是（單位：米）1.5，1$\frac{3}{5}$，1.3，1$\frac{1}{2}$，1$\frac{3}{10}$，a，b，其中a和b是互不相等的最簡分?jǐn)?shù)，a是這組數(shù)的眾數(shù)，b是這組數(shù)的中位數(shù)，a一定是$\frac{13}{10}$，b可能是$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 先把1.5，1$\frac{3}{5}$，1.3，1$\frac{1}{2}$，1$\frac{3}{10}$，都化成分?jǐn)?shù)：$\frac{3}{2}$、$\frac{8}{5}$、$\frac{13}{10}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{13}{10}$，這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因?yàn)閿?shù)的個數(shù)是偶數(shù)個，那么中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)由此解答．

解答 解：這組數(shù)據(jù)別是1.5，1$\frac{3}{5}$，1.3，1$\frac{1}{2}$，1$\frac{3}{10}$即為：
$\frac{3}{2}$、$\frac{8}{5}$、$\frac{13}{10}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{13}{10}$
則$\frac{3}{2}$和$\frac{13}{10}$各出現(xiàn)了2次，而a是這組數(shù)的眾數(shù)．
所以a只能是$\frac{3}{2}$或者$\frac{13}{10}$
假設(shè)a是$\frac{3}{2}$時
按照從小到大的順序排列為：
$\frac{13}{10}$、$\frac{13}{10}$，$\frac{3}{2}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{3}{2}$，$\frac{8}{5}$
無論b比$\frac{3}{2}$大還是小，那么中位數(shù)都是第四個數(shù)：$\frac{3}{2}$
這與a和b是互不相等的最簡分?jǐn)?shù)矛盾．
所以a=$\frac{13}{10}$
按照從小到大的順序排列為：
$\frac{13}{10}$、$\frac{13}{10}$，$\frac{13}{10}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{3}{2}$，$\frac{8}{5}$
因?yàn)閍是眾數(shù)，所以b不可能是$\frac{3}{2}$和$\frac{13}{10}$，只能是它們之間的某一個數(shù)
$\frac{3}{2}$=$\frac{15}{10}$
所以b可能是$\frac{14}{10}$即為$\frac{7}{5}$
故答案為：$\frac{13}{10}$，$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評 解答本田的關(guān)鍵是正確理解眾數(shù)和中位數(shù)的概念，并應(yīng)用它們?nèi)ソ鉀Q問題．