Question

【題目】從1─20這20個自然數(shù)中，任意選出4個自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和是1，這四個自然數(shù)可以是　 　，也可以是　 　，還可以是　 　．

Answer 1

【答案】2、3、9、18；2、3、10、15；2、4、6、12

【解析】

試題分析：1﹣20中，倒數(shù)最大是1的倒數(shù)，是1，所以選出的4個數(shù)中不可能有1；

又因為+++=＜1，所以要使四個自然數(shù)的倒數(shù)之和等于1，則四個數(shù)中必定有2；

如果包括2，則另3個數(shù)倒數(shù)和是，則必有小于6的數(shù)，據(jù)此推算：

（1）如包括2和3，則另外兩數(shù)和，則余下兩數(shù)在12的兩側(cè)，試7，8，9，10，11，有2、3、9、18；或者2、3、10、15；

（2）如果包括2和4，則兩外兩數(shù)和是，則余下兩數(shù)在8的兩側(cè)，試5，6，7，得到2、4、5、20；或者2、4、6、12；據(jù)此即可解答問題．

解：根據(jù)題干分析可得：+++=1；

+++=1；

+++=1；

所以這四個自然數(shù)可以是2、3、9、18；或者2、3、10、15；或者2、4、6、12．

故答案為：2、3、9、18；2、3、10、15；2、4、6、12．