Question

媽媽的茶杯這樣放在桌上（如圖，底面直徑12厘米，高18厘米）
（1）這只茶杯占桌面的大小是多少平方厘米？
（2）怕媽媽燙傷手特意貼上這條裝飾帶（圖中陰影部分），寬6厘米，面積是多少平方厘米？（接頭處忽略不計）
（3）把一個底面直徑為6厘米的實心金屬圓柱放入茶杯中，杯中水面比原來升高3厘米，求金屬圓柱體的高是多少厘米？

Answer 1

分析：（1）茶杯占據(jù)桌面的大小，就是這個圓柱茶杯的底面積是多少，利用圓的面積公式即可解得．
（2）根據(jù)圓柱的側面展開圖的特點，裝飾帶的面積，就是求出底面直徑為12厘米，高為6厘米的圓柱的側面積．根據(jù)側面積=底面周長×高即可解得．
（3）根據(jù)題意，杯中升高的3厘米水的體積就是金屬圓柱的體積，那么可用圓柱的體積公式計算出上升水的體積即是實心金屬圓柱的體積，然后再用金屬圓柱的體積除以它的底面積即可．

解答：解：（1）3.14×（12÷2）²，
=3.14×6²，
=3.14×36，
=113.04（平方厘米）；
答：這只茶杯占桌面的大小是113.04平方厘米；

（2）3.14×12×6=226.08（平方厘米），
答：裝飾帶的面積是226.08平方厘米；

（3）3.14×（12÷2）²×3÷[3.14×（6÷2）²]
=113.04×3÷28.26，
=339.12÷28.26，
=12（厘米），
答：金屬圓柱體的高是12厘米．

點評：此題考查了圓柱的底面積、側面積與容積公式在實際問題中的靈活應用．