Question

如圖，直角梯形ABCD的中位線EF長12cm，∠ABC=90°G為EF上一點，已知△ABG的面積是梯形面積的

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，求EG的長．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：因為EF是梯形ABCD的中位線，所以EF=（AD+BC）÷2，即AD+BC=12×2，再根據(jù)梯形的面積公式S=（a+b）×h÷2，得出梯形ABCD的面積為（AD+BC）×AB÷2；由三角形的面積公式S=ab÷2，知道三角形ABG的面積是AB×EG÷2，再由三角形ABG的面積是梯形ABCD面積的

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，列出等式解答即可．

解答： 解：解：因為EF是梯形ABCD的中位線，所以AD+BC=12×2=24（厘米），
梯形ABCD的面積為：
（AD+BC）×AB÷2=24×AB÷2，
三角形ABG的面積是：
AB×EG÷2，
所以AB×EG÷2=

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×24×AB÷2，
即EG=8厘米；
答：EG的長是8厘米．

點評：解答本題的關鍵是利用三角形的面積公式與梯形的面積公式表示出圖中的梯形和三角形的面積，再由“三角形ABG的面積是梯形ABCD面積的

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，”列出等式解答即可．