Question

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為（2）

【解析】試題分析：（I）曲線C的參數(shù)方程為，利用平方關(guān)系即可化為普通方程．利用變換公式代入即可得出曲線C'的直角坐標(biāo)方程，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．

（II）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，將的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線C'的直角坐標(biāo)方程可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

試題解析：

（Ⅰ），

將，代入的普通方程可得，

即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅱ）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，將的參數(shù)方程（為參數(shù)）

代入，可得，

所以．