Question

A、B兩點把一個周長為1米的圓周等分成兩部分（如圖），藍(lán)精靈從B點出發(fā)在這個圓周上沿逆時針方向作跳躍運動，它每跳一步的步長是

3

8

米．如果它跳到A點，就會經(jīng)過特別通道AB滑向B點，并從B點繼續(xù)起跳．當(dāng)它經(jīng)過一次特別通道，圓的半徑就擴大一倍．已知藍(lán)精靈跳了1000次，那么跳完后圓周長等于

128

 米．

Answer 1

分析：由于

3

8

×4=

3

2

，即藍(lán)精靈跳4次到達(dá)A點，又它跳到A點，就會經(jīng)過特別通道AB滑向B點，并從B點繼續(xù)起跳．當(dāng)它經(jīng)過一次特別通道，圓的半徑就擴大一倍，則半徑擴大一倍即乘2后，周長也擴大了2倍，則需要跳4×2=8次到達(dá)A點，同理，半徑乘4后，需要跳4×2×2次到達(dá)A點，依此類推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000（次），所以需要有7次起跳到達(dá)A點，所以藍(lán)精靈跳了1000次，那么跳完后圓周長是1×2⁷=128米．

解答：解：半圓弧的長度

1

2

米，

3

8

×4=

3

2

，即藍(lán)精靈跳4次到達(dá)A點，
由題意可知，第二次起跳后，需要跳4×2=8次到達(dá)A點，
依此類推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000（次），
所以需要有7次起跳到達(dá)A點，所以藍(lán)精靈跳了1000次，
那么跳完后圓周長是1×2⁷=128米．
故答案為：128．

點評：通過分析題意得出每次起跳后跳的次數(shù)的規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．