Question

甲、乙兩人玩游戲，他們輪流從一堆有 1999 個(gè)硬幣中取硬幣中取硬幣，規(guī)定每次只能取1 個(gè)或2 個(gè)或3 個(gè)，取到最后一個(gè)硬幣者算輸．現(xiàn)在甲先取先取硬幣．試問：甲第一次必須取

 

個(gè)硬幣，才能保證他一定會(huì)贏．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知先取硬幣的人要保證在游戲中獲勝，就必須滿足只要取走第1998個(gè)硬幣，即利用逆推法就可得到答案，
設(shè)先取的人是甲，甲要取勝只要取走第1998個(gè)硬幣．如：乙取1個(gè)甲就取3個(gè)，乙取2個(gè)甲就取1個(gè)，乙取2個(gè)甲就取2個(gè)，以此類推，只要保證甲取的與乙取的之和為4個(gè)即可．把1998個(gè)硬幣枚4個(gè)一組分組，余數(shù)是幾，甲首先取幾個(gè)，即可得解．

解答：解：（1999-1）÷4=499（組）…2（個(gè)）
把1998個(gè)硬幣枚4個(gè)一組分組，余數(shù)是2，甲首先取2個(gè)，然后乙取1個(gè)甲就取3個(gè)，乙取2個(gè)甲就取1個(gè)，乙取2個(gè)甲就取2個(gè)，以此類推，只要保證甲取的與乙取的之和為4個(gè)，取到最后一個(gè)硬幣者是乙，算輸．
答：甲第一次必須取 2個(gè)硬幣，才能保證他一定會(huì)贏．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題是有關(guān)最佳問題的解決方案，先根據(jù)題意知道先取硬幣的人要保證在游戲中獲勝，就必須滿足只要取走第1998個(gè)硬幣，即利用逆推法就可得到答案．