Question

將33拆成若干個不同質(zhì)數(shù)之和，如果要使這些質(zhì)數(shù)的積最大，問這幾個質(zhì)數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析：我們首先將小于33的質(zhì)數(shù)，由小到大排列出來，然后確定能拆成不同質(zhì)數(shù)個數(shù)的范圍，再依照被拆出的質(zhì)數(shù)從小到大依次調(diào)整得出盡量多的個數(shù)，即可得出答案．

解答：解：小于33的質(zhì)數(shù)由小到大排列：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31（共11個），
由于2+3+5+7+11＜33，而2+3+5+7+11+13＞37．因此最多拆成5個不同質(zhì)數(shù)之和．但由于33是奇數(shù)，拆除的5個不同質(zhì)數(shù)中不能有偶質(zhì)數(shù)2，否則其余4個奇質(zhì)數(shù)之和為偶數(shù)，這5個質(zhì)數(shù)和為偶數(shù)，不可能等于奇數(shù)33，而3+5+7+11+13=39＞33．因此最多拆成4個不同質(zhì)數(shù)之和，為此，要使這些質(zhì)數(shù)的積最大，必須拆出的質(zhì)數(shù)盡量大，
因為，2+3+5+7+11=28，比33差：33-28=5；又因為在2+3+5+7+11中3+5=8，正好與相差的5組成8+5=13，
所以33分解為：2，7，11，13時所得質(zhì)數(shù)乘積最大．
答：這幾個質(zhì)數(shù)分別是2、7、11、13．

點評：本題是復(fù)雜的數(shù)字問題，關(guān)鍵是確定分解的質(zhì)數(shù)的個數(shù)的范圍．