Question

【題目】x、y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均為自然數(shù)，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.

Answer 1

【答案】10

【解析】x、y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均為自然數(shù)，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.

分析 我們采用分析法，從要求的問題入手，題目要求（1△2）*3的值，首先我們要計(jì)算1△2，根據(jù)“△”的定義：1△2=k×1×2=2k，由于k的值不知道，所以首先要計(jì)算出k的值.k值求出后，l△2的值也就計(jì)算出來了，我們?cè)O(shè)1△2=a.

(1△2）*3=a*3，按“*”的定義： a*3=ma+3n，在只有求出m、n時(shí)，我們才能計(jì)算a*3的值.因此要計(jì)算（1△2）* 3的值，我們就要先求出 k、m、n的值.通過1*2 =5可以求出m、n的值，通過（2*3）△4=64求出 k的值.

因?yàn)?**2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n=5.又因?yàn)閙、n均為自然數(shù)，所以解出：

，（舍去）

①當(dāng)m=1，n=2時(shí)：

（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k×8×4=32k

有32k=64，解出k=2.

②當(dāng)m=3，n=1時(shí)：

（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k×9×4=36k

有36k=64，解出，這與k 是自然數(shù)矛盾，因此m=3，n=1，這組值應(yīng)舍去。

所以m=l，n=2，k=2.

（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3 =1×4+2×3=10.