【題目】在邊長(zhǎng)為1的正三角形中任意放入122個(gè)點(diǎn),必有2個(gè)點(diǎn)的距離不大于,n為大于0的整數(shù).則n的最大值為   

【答案】11

【解析】

試題分析:要使任意兩個(gè)的點(diǎn)的距離最大必須使這些點(diǎn)均勻分布,根據(jù)抽屜原理,先把122﹣1=121個(gè)點(diǎn),均勻的放到大等邊三角形中,那么把大等邊三角形平均分成121個(gè)小等邊三角形,在這121個(gè)小等邊三角形中各放一個(gè)點(diǎn),再放第122個(gè)點(diǎn),不論放到哪一個(gè)小等邊三角形里,總有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于,因?yàn)槊總(gè)小等邊三角形的邊長(zhǎng)為1÷11=,設(shè)把大等邊三角形的每個(gè)邊長(zhǎng)n等分,那么小等邊三角形的每個(gè)邊長(zhǎng)為,從第一等分點(diǎn)開(kāi)始以次有:1、3、5、7、…個(gè)小等邊三角形;根據(jù)等差數(shù)列可得最后一個(gè)等分點(diǎn)有小等邊三角形:1+(n﹣1)×2=2n﹣1個(gè),再根據(jù)高斯求和公式可得:(1+2n﹣1)n÷2=121,解答即可.

解:設(shè)把大等邊三角形的每個(gè)邊長(zhǎng)n等分,那么小等邊三角形的每個(gè)邊長(zhǎng)為,從第一等分點(diǎn)開(kāi)始依次有:1、3、5、7、…個(gè)小等邊三角形;根據(jù)等差數(shù)列可得最后一個(gè)等分點(diǎn)有小等邊三角形:1+(n﹣1)×2=2n﹣1個(gè),

列方程得(1+2n﹣1)n÷2=121,

n2=121

n=11.

故答案為:11.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一條直線長(zhǎng)200千米. .(判斷對(duì)錯(cuò))

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【題目】一根長(zhǎng)76分米的鐵絲可焊成一個(gè)長(zhǎng)8分米,寬6分米,高( )的長(zhǎng)方體框架.
A.5分米
B.7分米
C.20分米

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【題目】觀察下圖,回答問(wèn)題.

我國(guó)人口平均壽命情況統(tǒng)計(jì)圖

(1)1970年我國(guó)人口的平均壽命是______歲,2000年我國(guó)人口的平均壽命是_____歲.

(2)2000年比1980年平均壽命增加了____歲.

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的變化趨勢(shì),預(yù)計(jì)到2010年,我國(guó)人口的平均壽命大約可以達(dá)到____歲.

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【題目】育才小學(xué)四年級(jí)四個(gè)小組的同學(xué)閱讀課外書(shū)統(tǒng)計(jì)如下。

請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整。

組別

閱讀本數(shù)

____

____

____

____

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表可知:

①第一組比第四組少讀________本;

②第二組和第三組共讀________本;

③四年一班平均每組讀________本。

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【題目】 “龜兔賽跑”:領(lǐng)先的兔子看破著緩緩爬行的烏龜,驕傲起來(lái),睡了一覺(jué).當(dāng)它醒來(lái)時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)….用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,下面圖( )與故事情節(jié)相吻合.

A. B. C. D.

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【題目】口算。

9.99×0= 0.32×100= 7×0.9= 4.35×1000=

5×1.4= 60×0.4= 1.12+4= 1.2×0.6=

2.6+3.2= 12.5×2= 1.12×100= 6.2+3.9=

6-1.3= 22.1×10= 3.12×2= 4.5×0.4=

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【題目】豎式計(jì)算。

1250×26= 2864÷24=

3408×25= 4450÷25=

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同步練習(xí)冊(cè)答案