Question

兩條平行線上各有n個點，用這n對點按如下規(guī)則連接線段：
①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其他交點；
②符合①要求的線段必須全部畫出；
圖（1）展示了當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；
圖（2）展示了當n=2時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；
（1）當n=3時，請在圖（3）中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個數(shù)為________；
（2）當n=2012時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有________個三角形．

Answer 1

解：（1）

此時圖中三角形的個數(shù)是：4個；
據(jù)此分析可得：當有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；

（2）當n=2012時，2×（2012-1）=4022（個）．
答：當n=2012時，最少可以畫4022個三角形．
故答案為：4；4022．
分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形數(shù)出三角形個數(shù)即可得出答案；據(jù)此分析可得，當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0，有0=2（1-1）；當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；
（2）當n=2012時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有2×（2012-1）=4022個三角形．
點評：此題考查了圖形的規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題．