Question

【題目】自然數(shù)N有很多個因數(shù)，把它的這些因數(shù)兩兩求和得到一組新數(shù)，其中最小的為4，最大的為196，N有 個因數(shù)．

Answer 1

【答案】6

【解析】

試題分析：因為N最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，最小的兩個因數(shù)之和=4，則組成加法算式的另一個因數(shù)是4﹣1=3；這說明N是3的整倍數(shù)．196=N+另一個因數(shù)，196不能被3整除，說明另一個因數(shù)不是3的倍數(shù)．又另一個因數(shù)是除N外最大的因數(shù)，那么另一個因數(shù)是，由此得出N+=196，求出N的值即可解決問題．

解答：解：因為N最小的因數(shù)是1，且最小的兩個因數(shù)之和是4，所以除了1之外最小的因數(shù)是：4﹣1=3，

由此可知：N是3的倍數(shù)，

因為N最大的因數(shù)是它本身，且最大的兩個因數(shù)之和是196，因為196不是3的倍數(shù)，所以除了N本身之外的最大的因數(shù)不是3的倍數(shù)，所以這個最大的因數(shù)是：，

所以：N+=196，

N=196，

N=147，

147=3×7×7，

所以147的因數(shù)有1、3、7、21、49、147，共有6個．

故答案為：6．