Question

甲和乙兩人進(jìn)行如下游戲，甲先開始，兩人輪流從1-100的自然數(shù)中每次任意勾去14個(gè)數(shù)，經(jīng)過7次操作之后，還剩下2個(gè)數(shù)，這時(shí)余下的兩個(gè)數(shù)之差即為甲的得分，如果甲采取正確的策略，可以保證自己至少得幾分？

Answer 1

考點(diǎn)：最佳對策問題

專題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對策問題

分析：通過分析可知：
14×4=56，甲要劃掉56個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．
一開始可能會試著操作，但不管怎么樣，甲想讓自己的得分高，就要劃掉中間的．
而乙不讓他得分高，就要想辦法劃掉兩側(cè)的．
但不管劃掉哪一側(cè)的，乙一定得劃掉一串?dāng)?shù)的兩端，至于哪一端，甚至哪一端的某幾個(gè)數(shù)，最后乙劃掉的這些數(shù)一定是整個(gè)數(shù)列的兩端的數(shù)．
而甲劃掉的和剩下的兩個(gè)數(shù)最好是58個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，否則肯定會得分更高．
這樣甲的得分就可以保證至少57分．

解答： 解：14×4=56，甲要劃掉56個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．
一開始可能會試著操作，但不管怎么樣，甲想讓自己的得分高，就要劃掉中間的．
而乙不讓他得分高，就要想辦法劃掉兩側(cè)的．
但不管劃掉哪一側(cè)的，乙一定得劃掉一串?dāng)?shù)的兩端，至于哪一端，甚至哪一端的某幾個(gè)數(shù)，最后乙劃掉的這些數(shù)一定是整個(gè)數(shù)列的兩端的數(shù)．
而甲劃掉的和剩下的兩個(gè)數(shù)最好是58個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，否則肯定會得分更高．
這樣甲的得分就可以保證至少57分．
答：可以保證甲至少得57分．

點(diǎn)評：此題考查最佳對策問題，注意比賽的規(guī)則和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯穑?/div>