Question

將自然數(shù)1，2，3，…，依次寫下去，組成一個數(shù)：12345678910111213…，當寫到2054時，這個大數(shù)除以9的余數(shù)是

3

．

Answer 1

分析：如果一個數(shù)字能夠被9整除，那么它的每個位數(shù)相加所得的數(shù)值一定也能被9整除，那么連續(xù)9個數(shù)的和一定能被9整除，求出2054除以9的余數(shù)是幾，再根據(jù)余數(shù)推算．

解答：解：一個數(shù)除以9的余數(shù)等于它的所有數(shù)字之后相加之后除以9的余數(shù)．
2054四個數(shù)字相加為11，所以除以9余2．
那么從1-2054除以9它的余數(shù)分別是
1，2，3，4，5，6，7，8，0，1，2，3，4，5，6，7，8，…，0，1，2，4，5，6，7，8，
將1，2，3，4，5，6，7，8，0看作一組，它們的和是能被9整除的．
所以最后只剩下一個1，2，
1+2除以9余3，所以這個數(shù)除以9的余數(shù)是3；
故答案為：3．

點評：本題關(guān)鍵是理解“連續(xù)9個數(shù)的和一定能被9整除”．