Question

有四個(gè)自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過(guò)400，且A除以B商5余5；A除以C商6余6；A除以D商7余7．這四個(gè)自然數(shù)相加的和是多少？

314

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件可得A是5，6，7的倍數(shù)．可求5，6，7的最小公倍數(shù)是5×6×7=210；再由四個(gè)自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過(guò)400，可求A=210，依此可求B，C，D，從而求解．

解答：解：A除以B商是5余5，
所以A=5B+5，
所以A是5的倍數(shù)；
同理，A除以C商是6余6，A除以D商是7除7，
則A是6和7的倍數(shù)．
5，6，7的最小公倍數(shù)是5×6×7=210，
和不超過(guò)400，則A＜400
而210的2倍大于400，
所以A=210，
B=（210-5）÷5=41，
C=（210-6）÷6=34，
D=（210-7）÷7=29．
所以A+B+C+D=314．
答：這四個(gè)自然數(shù)相加的和是314．

點(diǎn)評(píng)：考查了公倍數(shù)問(wèn)題，本題通過(guò)已知條件得到A是5，6，7的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵，題目難度較大．