Question

在右面正方形ABCD內(nèi)添上虛線，并在圖外用文字說明，使它表示等式(a+b)2=a2

+2ab+b

2

．
說明：

一方面，大正方形的邊長是a+b，面積=（a+b）²．另一方面，大正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個小長方形的面積之和，為a²+2ab+b²，即（a+b）²=a²+2ab+b²

．

Answer 1

分析：圖中大正方形的面積可以用正方形的面積公式來求，也可把正方形分成四個小圖形分別求出面積再相加，從而得出（a+b）²=a²+2ab+b²；

解答：解：如圖所示：

一方面，大正方形的邊長是a+b，面積=（a+b）²．另一方面，大正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個小長方形的面積之和，為a²+2ab+b²，即（a+b）²=a²+2ab+b²．

點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，是對（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac的幾何證明．