Question

【題目】在一個等邊三角形內(nèi)畫一個盡可能大的圓，又在這個圓內(nèi)畫一個盡可能大的等邊三角形，圖中小等邊三角形的面積相當(dāng)于大等邊三角形面積的．（提示：動手畫一畫）

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：

如圖所示，在等邊三角形ABC內(nèi)能畫出的面積最大的圓是三角形ABC的內(nèi)切圓O，設(shè)三個切點(diǎn)分別為D、E、F，則三角形DEF為圓O內(nèi)面積最大的等邊三角形，由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可知，點(diǎn)D、E、F分別為三角形ABC三邊的中點(diǎn)，即DE，DF，EF為三角形ABC的三條中位線，因?yàn)槿�角形的三條中位線把三角形分成四個面積相等的三角形，因而圖中小等邊三角形DEF的面積相當(dāng)于大等邊三角形面積的．

解：如圖所示：

作圖步驟：

1、作等邊三角形ABC，

2、分別作三個內(nèi)角的平分線AE，CD，BF相交于點(diǎn)O，

3、以點(diǎn)O為圓心，OE長為半徑作圓O，則圓O即三角形ABC內(nèi)面積最大的圓﹣﹣內(nèi)切圓，

4，連接DE，EF，DF，則三角形DEF即圓O的內(nèi)接等邊三角形，也就是圓O內(nèi)面積最大的三角形．

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為三角形ABC三邊的中點(diǎn)，因而DE，DF，EF為三角形ABC的三條中位線，因?yàn)槿�角形的三條中位線把三角形分成四個面積相等的三角形，因而圖中小等邊三角形DEF的面積相當(dāng)于大等邊三角形面積的．

故答案為：．