Question

把1～54這54個數從小到大排成一行（如表），
（1）算一算，上表中被陰影覆蓋的5個數和是多少？這5個數的和與中間的數有什么關系？
（2）任意移動這個陰影框，你能發(fā)現(xiàn)什么？
（3）如果框出的5個數的和是165，那么這5個數分別是多少？應該怎么框？
（4）能框出和是250的五個數嗎？為什么？
（5）一共可以框出多少個不同的和？

Answer 1

解：（1）5個數的和是：3+11+12+13+21=60；
60÷12=5，即60是12的5倍．
答：上表中被陰影覆蓋的5個數和是60，這5個數的，60是中間的數的5倍．

（2）通過一定陰影框，發(fā)現(xiàn)每向右移動移動一下，被陰影覆蓋的5個數的和都比前一次增加5，并且被覆蓋的5個數中間的數都是5個數的和的，上邊的數比中間的數小9，最下邊的數比中間的數大9，左邊的數比中間的數小1，右邊的數比中間的數大1；

（3）中間的數為：165÷5=33，則其它4個數分別為：32，34，33-9=24；33+9=42．
答：則5個數為：24、32、33、34、42．

（4）假設能框出250，那么中間的數是：250÷5=50，
由圖意得50的下邊沒有數，所以不能框出250．
答：不能框出250，因為中間數50的下邊沒有數．

（5）總共可以框出：（9-2）×（6-2）=28（個）．
答：一共可以框出28個不同的和．
分析：（1）將被陰影覆蓋的5個數加起來計算即可；再看與中間的數12的關系；
（2）通過一定陰影框，發(fā)現(xiàn)每向右移動移動一下，被陰影覆蓋的5個數的和都比前一次增加5，并且被覆蓋的5個數中間的數都是5個數的和的，上邊的數比中間的數小9，最下邊的數比中間的數大9，左邊的數比中間的數小1，右邊的數比中間的數大1；
（3）如果框出的5個數的和是165，那么中間的數是165÷5=33，則根據排列規(guī)律寫出其它4個數即可；
（4）如果框出的數是250，那么中間的數是：250÷5=50，由圖意得50的下邊沒有數，所以不能框出250；
（5）最上邊一行能框的數從2開始，到8結束，有9-2=7個；豎著能框出的數有6-2=4行，總共有：7×4=28（個）．
據此解答即可．
點評：解決本題的關鍵是找到規(guī)律，再結合問題解答．