Question

在由25個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的5×5的方格網(wǎng)中有3個(gè)方格內(nèi)已經(jīng)標(biāo)有3個(gè)數(shù)3、4、5（如圖1所示）．請(qǐng)你用一條封閉的折線沿水平或豎直方向把其余22個(gè)方格的中心連接起來，要求這條折線在標(biāo)有數(shù)字的方格的所有鄰格（鄰格指至少有一個(gè)公共邊界點(diǎn)的兩個(gè)方格）內(nèi)發(fā)生拐彎的次數(shù)恰好與該數(shù)相等．問：這條封閉的折線有多少個(gè)拐彎處？（示例圖2中折線有10個(gè)拐彎處）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，這條折線在標(biāo)有數(shù)字的方格的所有鄰格（鄰格指至少有一個(gè)公共邊界點(diǎn)的兩個(gè)方格）內(nèi)發(fā)生拐彎的次數(shù)恰好與該數(shù)相等，可知拐彎的次數(shù)是3+4+5=12，因?yàn)橄噜彽姆礁裼兄貜?fù)的，重復(fù)的方格必定是拐彎的，3和4重復(fù)的方格是3個(gè)，但最上面的那一個(gè)不能拐彎，所以有兩個(gè)拐彎，4和5重復(fù)的方格也有兩個(gè)，也有2個(gè)拐彎處，再根據(jù)一筆畫定理畫出折線，數(shù)出拐彎即可．

解答：解：根據(jù)題意，可以畫出右圖．

根據(jù)畫出的圖，可以數(shù)出拐彎的個(gè)數(shù)是12個(gè)．
答：這條封閉的折線有12個(gè)拐彎處．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意和一筆畫定理求解即可．