Question

寫出4和1、2、3、4、5、6、7…20等各數的最大公因數，你發(fā)現了什么規(guī)律？

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	…
與4的 最大公因數

我發(fā)現的規(guī)律是：

兩個數的最大公因數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積

．

Answer 1

分析：首先填表，根據求兩個數最大公約數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積，然后找出規(guī)律．

解答：解：如圖，寫出4和1、2、3、4、5、6、7…20等各數的最大公因數，你發(fā)現了什么規(guī)律？

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	…
與4的 最大公因數	1	2	1	4	1	2	1	4	1	2	1

互質的兩個數的最大公約數是1，如3與4、5與4、7與4、9與4、11與4的最大公約數是1；互為倍數關系的兩個數（如2與4、4與4、8與4）的最大公約數是較小的數；有公因數的兩個數（如6與4、10與4）的最大公因數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積．
故答案為：兩個數的最大公因數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積．

點評：此題考查了兩個數不同關系的最大公約數的求法．