Question

A是常數(shù)，對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)a、b，規(guī)定a▽b=

A

a(a+b)

已知：（1▽1）+（2▽1）+（3▽1）+…+（1996▽1）=1996
求：A．

Answer 1

分析：因?yàn)閍▽b=

A

a(a+b)

等于A除以a與a加b和的積，所以用此方法把（1▽1）+（2▽1）+（3▽1）+…+（1996▽1）=1996寫成方程的形式，求出A的值．

解答：解：因?yàn)?▽1=

A

1(1+1)

=A×（1-

1

2

）
2▽1=

A

2×(2+1)

=A×（

1

2

-

1

3

）
3▽1=

A

3×(3+1)

=A×（

1

3

-

1

4

）
…
所以1996▽1=

A

1996×(1996+1)

=A×（

1

1996

-

1

1997

）
將上面所有各式子左右分別相加，有
（1▽1）+（2▽1）+（3▽1）+…+（1996▽1）
=A×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1996

-

1

1997

）
=A×（1-

1

1997

）
=A×

1996

1997

所以A×

1996

1997

=1996
所以A=1997．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，再利用新的運(yùn)算方法解決問題．