在邊長為4厘米的正方體木塊的每個面中心打一個邊與正方體的邊平行的洞.洞口是邊長為1厘米的正方形,洞深1厘米.求挖洞后木塊的表面積和體積.
解:(1)6個小洞內(nèi)新增加面積的總和:1×1×4×6=24(平方厘米),
原正方體表面積:42×6=96(平方厘米),
挖洞后木塊表面積:96+24=120(平方厘米);
(2)挖洞后木塊的體積:
43-13×6,
=64-6,
=58(立方厘米).
答:挖洞后的表面積是120平方厘米,體積是58立方厘米.
分析:(1)大正方體的邊長為4厘米,挖去的小正方體邊長為1厘米,說明大正方體木塊沒被挖通,因此,每挖去一個小正方體木塊,大正方體的表面積只是增加“小洞內(nèi)”的4個側(cè)面積,6個面共挖了6個洞,可計算增加的面積,加上原來的表面積即為挖洞后木塊的表面積;
(2)洞的邊長為1厘米的正方形,洞深1厘米,則挖去的6個洞都為棱長1厘米的正方體,用原體積減去挖掉的體積即為挖洞后木塊的體積.
點評:立體圖形中一定要學(xué)會想象,這就要求學(xué)生必須學(xué)會如何看待面積和體積的變化,看清變化后運用公式根據(jù)表面積和體積的變化關(guān)系求解.