【題目】操作題(20分)
1.以線段AC為對(duì)稱軸,畫出△ABC的軸對(duì)稱圖形.
2.把△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)3次,用A1、A2、A3分別表示A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置,并用數(shù)對(duì)依次表示出來(lái)是:A1( , ) A2( , ) A3( , ).
3.順次連接A、A1、A2、A3、A,求連好后圖形的面積.
【答案】1.;
2.(3,4),(6,1),(9,4);
3.18
【解析】
分析:本題考查了軸對(duì)稱圖形的畫法,圖形的旋轉(zhuǎn),用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置,以及圖形的面積的求法,考察較為全面.要求學(xué)生能正確畫出圖形并善于觀察思考,尋找規(guī)律解題.
1.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等,容易找出點(diǎn)B關(guān)于線段AC的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′和CB′即可;
2.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,CA1=CA2=CA3=CA,又每次旋轉(zhuǎn)90°,故可以確定A1、A2、A3的位置.再由位置來(lái)確定表示這三點(diǎn)位置的數(shù)對(duì);
3.由圖可知,連接而成的四邊形AA1A2A3為正方形.其面積為直角三角形AA1C面積的4倍,而三角形AA1C的面積易求,從而求得答案.
解:1.如下圖所示,作圖步驟如下:
①作出點(diǎn)B關(guān)于線段AC的對(duì)稱點(diǎn)B′,
②連接AB′和CB′,則△AB′C即為所求.
2.點(diǎn)A1、A2、A3的位置如下圖所示,由圖可知:A1( 3,4),A2( 6,1),A3( 9,4).
3.如上圖所示,順次連接A、A1、A2、A3、A,得正方形AA1A2A3,且面積為直角三角形AA1C面積的四倍.
因?yàn)橹苯侨切蜛A1C的面積為:×3×3=,
所以正方形AA1A2A3的面積為:×4=18.
順次連接A、A1、A2、A3、A,連好后圖形的面積為18.
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