【題目】用一張邊長(zhǎng)20厘米的正方形紙,裁剪粘貼成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒(不考慮損耗及接縫),要使它的容積大于550cm3.
請(qǐng)你畫(huà)出剪裁草圖、標(biāo)明主要數(shù)據(jù),并回答下面問(wèn)題:
(1)你設(shè)計(jì)的紙盒長(zhǎng)是 厘米,寬是 厘米,高是 厘米.
(2)在下面計(jì)算出紙盒的容積是多少立方厘米?
【答案】(1)紙盒長(zhǎng)是14厘米或者12厘米,寬是14厘米或者12厘米,高是3或4厘米,(2)紙盒的容積是588或576cm3.草圖如下:
【解析】
本題考查了正方形粘貼成長(zhǎng)方形需要4個(gè)角剪掉4個(gè)一樣的小正方形,以及用V=abh的計(jì)算.
在原正方形的四個(gè)角上剪掉4個(gè)小正方形,小正方形的邊長(zhǎng)即是長(zhǎng)方體的高,長(zhǎng)寬都是20減小正方形邊長(zhǎng)的2倍,然后根據(jù)V=abh計(jì)算出體積.
如果剪掉邊長(zhǎng)1厘米的小正方形,V=(20﹣1×2)×(20﹣1×2)×1=324(cm3),
剪掉邊長(zhǎng)2厘米的小正方形,V=(20﹣2×2)×(20﹣2×2)×2=512(cm3),
剪掉邊長(zhǎng)3厘米的小正方形,V=(20﹣3×2)×(20﹣3×2)×3=588(cm3),
剪掉邊長(zhǎng)4厘米的小正方形,V=(20﹣4×2)×(20﹣4×2)×4=576(cm3),
剪掉邊長(zhǎng)5厘米的小正方形,V=(20﹣5×2)×(20﹣5×2)×5=500(cm3),
所以剪掉的正方形的邊長(zhǎng)取整厘米時(shí),為3或4厘米,粘貼的長(zhǎng)方形的容積超過(guò)550cm3.
答:紙盒的容積是588或576cm3.
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