對策問題

  在數(shù)學競賽中,有一類很有趣味的智辦游戲題,涉及到的課本知識并不多,但是技巧性比較強。在智力游戲中,對立者總是竭盡全力爭取最大的勝利,不希望自己失敗,因此對立者都認真選擇對付對方的方法。用數(shù)學的觀點和方法來研究取勝的策略叫做對策問題。

  提問 在黑板上寫下一列自然數(shù)2,3,4,5,…,1993,1994,甲先擦去其中一個數(shù),然后乙再擦去一個數(shù),如此輪流地擦下去,若最后剩下兩個互質數(shù)時,甲取勝,若最后剩下兩個不是互質數(shù)時,乙取勝,這個游戲中誰取勝的可能性最大?

  解 在2,34,5,…,1993,1994這一列數(shù)中,共有997個偶數(shù),996個奇數(shù),而且這一列數(shù)都是連續(xù)的自然數(shù)。大家知道,相鄰的兩個自然數(shù)一定是互質數(shù)。如果甲先擦去一個偶數(shù)2,就還剩下996個偶數(shù)和996個奇數(shù),這時乙擦去某一個奇數(shù)時,甲就擦去其相鄰后面的那個偶數(shù),乙擦去某一個偶數(shù)時,甲就擦去其相鄰前面的那個奇數(shù),如此這般地擦995次后,就只剩下相鄰的一奇數(shù)一偶數(shù),它們必是互質數(shù),甲必勝。

練習冊系列答案
相關習題

科目:小學數(shù)學 來源: 題型:071

對策問題

  在數(shù)學競賽中,有一類很有趣味的智辦游戲題,涉及到的課本知識并不多,但是技巧性比較強。在智力游戲中,對立者總是竭盡全力爭取最大的勝利,不希望自己失敗,因此對立者都認真選擇對付對方的方法。用數(shù)學的觀點和方法來研究取勝的策略叫做對策問題。

  提問 有200枚圍棋子放在盒子里,甲、乙兩個輪流各取1枚或2枚,取到最后一枚為勝者,必勝的對策是什么?

  解 由于每人可取1枚或2,當甲取1枚時,乙可以取2枚,當甲取2枚時,乙可以取1枚,所以不妨將3枚棋子作為一組。由200÷3=66()……2(),為了確保拿到這堆棋子的最后一枚或2枚,甲應爭取先拿,拿走2枚,然后乙隨便取1枚或2枚,甲就相應地取2枚或1枚,以使得兩人各取一次后一共取走3枚,這樣甲就必是勝方。

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科目:小學數(shù)學 來源: 題型:071

對策問題

  在數(shù)學競賽中,有一類很有趣味的智辦游戲題,涉及到的課本知識并不多,但是技巧性比較強。在智力游戲中,對立者總是竭盡全力爭取最大的勝利,不希望自己失敗,因此對立者都認真選擇對付對方的方法。用數(shù)學的觀點和方法來研究取勝的策略叫做對策問題。

  提問 黑板上寫著一排連續(xù)的自然數(shù),從181。甲乙兩人輪流劃掉任意連續(xù)的3個數(shù)。如果在甲劃過之后乙再也劃不成了,甲就取勝了,甲有必勝的策略嗎?

  解 若甲先劃,只要把中間3個數(shù),即40,4142劃掉,這樣就把這排數(shù)分成了個數(shù)相等的兩組,這以后,只要乙在某一組里有數(shù)可劃,甲在另一組里相對稱的位置上就總有數(shù)可劃。因此甲爭取先劃,就有必勝的把握。

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科目:小學數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:072

對策問題

  在數(shù)學競賽中,有一類很有趣味的智辦游戲題,涉及到的課本知識并不多,但是技巧性比較強。在智力游戲中,對立者總是竭盡全力爭取最大的勝利,不希望自己失敗,因此對立者都認真選擇對付對方的方法。用數(shù)學的觀點和方法來研究取勝的策略叫做對策問題。

  提問 有200枚圍棋子放在盒子里,甲、乙兩個輪流各取1枚或2枚,取到最后一枚為勝者,必勝的對策是什么?

  解 由于每人可取1枚或2,當甲取1枚時,乙可以取2枚,當甲取2枚時,乙可以取1枚,所以不妨將3枚棋子作為一組。由200÷3=66()……2(),為了確保拿到這堆棋子的最后一枚或2枚,甲應爭取先拿,拿走2枚,然后乙隨便取1枚或2枚,甲就相應地取2枚或1枚,以使得兩人各取一次后一共取走3枚,這樣甲就必是勝方。

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科目:小學數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:072

對策問題

  在數(shù)學競賽中,有一類很有趣味的智辦游戲題,涉及到的課本知識并不多,但是技巧性比較強。在智力游戲中,對立者總是竭盡全力爭取最大的勝利,不希望自己失敗,因此對立者都認真選擇對付對方的方法。用數(shù)學的觀點和方法來研究取勝的策略叫做對策問題。

  提問 黑板上寫著一排連續(xù)的自然數(shù),從181。甲乙兩人輪流劃掉任意連續(xù)的3個數(shù)。如果在甲劃過之后乙再也劃不成了,甲就取勝了,甲有必勝的策略嗎?

  解 若甲先劃,只要把中間3個數(shù),即40,4142劃掉,這樣就把這排數(shù)分成了個數(shù)相等的兩組,這以后,只要乙在某一組里有數(shù)可劃,甲在另一組里相對稱的位置上就總有數(shù)可劃。因此甲爭取先劃,就有必勝的把握。

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