制作一個(gè)棱長為6厘米的正方體.再分別計(jì)算出它的表面積和體積.
(1)模型是否已經(jīng)制作?
已制作
已制作
.畫出它的草圖,標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù).
(2)正方體的表面積計(jì)算公式是:
s=6a2
s=6a2
這個(gè)正方體的表面積:
169.56平方厘米
169.56平方厘米

(3)正方體的體積計(jì)算公式是:
v=sh
v=sh
這個(gè)正方體的體積:
169.56立方厘米
169.56立方厘米

(4)如果把這個(gè)正方體看作是一塊正方體木料,要將加工成一個(gè)最大的圓柱.這個(gè)圓柱的高應(yīng)該是
6
6
厘米,底面半徑是
3
3
厘米.(可以模型或草圖上畫一畫)
(5)這個(gè)圓柱的表面積是多少?
(6)這個(gè)圓柱的體積是多少?
(7)這個(gè)圓柱的體積是原來正方體體積的幾分之幾?
分析:根據(jù)正方體的特征,12條棱的長度都相等,6個(gè)面的面積都相等.正方體的表面積公式:s=6a2,正方體的體積公式:v=sh,把這個(gè)正方體加工成一個(gè)最大的圓柱,圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長,根據(jù)圓柱的表面積公式、體積公式,分別求出圓柱的表面積和體積,然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)是理由是的幾分之幾,用除法解答.
解答:解:(1)作圖如下:

(2)正方體的表面積公式:s=6a2,表面積是:62×6=216(平方厘米);
(3)正方體的體積公式:v=sh,體積是:63=216(立方厘米);
(4)如果把這個(gè)正方體看作是一塊正方體木料,要將加工成一個(gè)最大的圓柱.這個(gè)圓柱的高應(yīng)該是 6厘米,底面半是6÷2=3厘米;
(5)圓柱的表面積:3.14×6×6+3.14×32×2,
=113.04+3.14×9×2,
=113.04+56.52,
=169.56(平方厘米);
(6)圓柱的體積:3.14×32×6,
=3.14×9×6,
=169.56(立方厘米),
(7)這個(gè)圓柱的體積是原來正方體體積的:169.56÷216=
157
200

答:這個(gè)圓柱的表面積是169.56平方厘米,
    這個(gè)圓柱的體積是169.56立方厘米,
   這個(gè)圓柱的體積是原來正方體體積的
157
200
,
故答案為:已制作,s=6a2,169.56平方厘米,v=sh,169.56立方厘米.
點(diǎn)評:此題考查的目的是掌握正方體、圓柱的特征,以及正方體、圓柱的表面積公式、體積公式.
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